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小强在学习中发现:1×2×3×4+1=25=5²,2×3×4×5+1=121=11²,3×4×5×6+1=361=19².更具上述规律,小强猜出“任意四个连续的正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”这个结论,小
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小强在学习中发现:1×2×3×4+1=25=5²,2×3×4×5+1=121=11²,3×4×5×6+1=361=19².更具上述规律,小强猜出“任意四个连续的正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”这个结论,小强得出这个结论是否正确?如果正确请你证明这个结论;如果不正确,请你说明理由.
▼优质解答
答案和解析
设连续四个整数是:x-1,x,x+1,x+2
则相乘后加1为:
(x-1)x(x+1)(x+2)+1=x^4+2x^3-x^2-2x+1
=x^4+2x^2(x-1)+(x-1)^2
=[x^2+(x-1)^2]^2
=(x^2+x-1)^2
所以结论成立.
则相乘后加1为:
(x-1)x(x+1)(x+2)+1=x^4+2x^3-x^2-2x+1
=x^4+2x^2(x-1)+(x-1)^2
=[x^2+(x-1)^2]^2
=(x^2+x-1)^2
所以结论成立.
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