关于数学集合运算,3Q已知A={x|x²+（p+2）x=1=0,x∈R},B={x|x＞0},若A∩B=空集,求实数p的取值范围希望有详解,打错了，是“已知A={x|x²+（p+2）x+1=0，x∈R}”

Question

关于数学集合运算,3Q
已知A={x|x²+（p+2）x=1=0,x∈R},B={x|x＞0},若A∩B=空集,求实数p的取值范围 希望有详解,
打错了，是“已知A={x|x²+（p+2）x+1=0，x∈R}”

Answer 1

A∩B=空集,所以A=={x|x≤0}
根据数形结合,F（x）=x²+（p+2）x+1的图像在y轴的左边,且对称轴在y轴左边,有两个交点,最大交点≤0
而F(0)=1 > 0,则只需要考虑 ⊿≥0得（p+2）²-4*1*1≥0
得P+2≥2或p+2≤-2
得P≥0或P≤-4
而根据对称轴得-1/2（p+2）≤0得P≥-2
综上所述得 p的取值范围 [0,+∞）