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直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,BB1=5,求异面直线AB1与BC1所成的角的余弦.最好有图,提示是把直三棱柱看成一个长方体沿对角线面分割而形成的,放在长方体中找平行
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答案和解析
把直三棱柱补成直四棱柱.
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD是矩形,AB=4,BC=3,BB1=5,
BC1平行且等于AD1,所以AB1与BC1所成的角是角B1AD1.
因为AB1=√41,AD1=√34,B1D1=5,代入余弦定理得cos∠B1AD1=25√1394/1394.
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD是矩形,AB=4,BC=3,BB1=5,
BC1平行且等于AD1,所以AB1与BC1所成的角是角B1AD1.
因为AB1=√41,AD1=√34,B1D1=5,代入余弦定理得cos∠B1AD1=25√1394/1394.
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