求当n趋向无穷大时s=[(1/n)*(e^1/n)]/(1-e^1/n)的值请详说为什么,

Question

求当n趋向无穷大时
s=[(1/n)*(e^1/n)]/(1-e^1/n)的值
请详说为什么,

Answer 1

可设x=1/n.易知,当n--->∞时,x---->0.∴问题可化为求当x--->0时,函数s(x)=[x(e^x)]/[1-(e^x)]的极限.易知,该极限为0/0型.由“罗比达法则”可知,该极限等于：当x--->∞时,极限[(e^x)+x(e^x)]/[-e^x]=-(1+x)=-1.∴原极限=-1.