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用微分证明球体体积的相对误差是它直径相对误差的3倍
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用微分证明球体体积的相对误差是它直径相对误差的3倍
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答案和解析
球体体积公式：
V = 1/6 * pi * D^3 （1）
其中D是直径.两边微分得
dV = 1/2 * pi * D^2 * dD （2）
(2)除以(1)得相对误差:
dV/V = 3 * dD/D
得证.
V = 1/6 * pi * D^3 （1）
其中D是直径.两边微分得
dV = 1/2 * pi * D^2 * dD （2）
(2)除以(1)得相对误差:
dV/V = 3 * dD/D
得证.
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