高等数学间断点讨论f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的间断点,并分类为什么在x=1处左极限为0,右极限为1,越详细越好.

Question

高等数学间断点
讨论f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的间断点,并分类
为什么在x=1处左极限为0,右极限为1,越详细越好.

Answer 1

f(x)的间断点为x=0,x=1
因为limf(x)=lim1/[1-e^(x/(1-x))]=∞ x->0-以及x->0+时,即左右极限都不存在 所以x=0是f(x)的第二类间断点,
x->1+时
1-x-∞ lime^(x/(1-x))->0
所以x->1+,limf(x)=lim1/[1-e^(x/(1-x))]=1
x->1-时,limx/(1-x)->+∞ lime^(x/(1-x))->+∞ lim1-e^(x/(1-x))->-∞
所以x->1-时limf(x)=lim1/[1-e^(x/(1-x))]=0
f(x)在x=1点左右极限都存在,但不相等,所以x=1是第一类间断点