早教吧作业答案频道 -->数学-->
设向量a,b是不共线的两个非零向量,向量OM=m向量a,向量ON=n向量b,向量OP=α向量aβ向量b,若MPN三点共线,求证:α/mβ/n=1证明:∵M、P、N三点共线,∴存在实数λ,使得MP=λPN,∴OP=(OM+λON)/(1+λ)=[m/(1
题目详情
设向量a,b是不共线的两个非零向量,向量OM=m向量a,向量ON=n向量b,向量OP=α向量a β向量b,若M P N三点共线,求证:α/m β/n=1
证明:∵M、P、N三点共线,
∴存在实数λ,使得
MP=λPN ,
∴OP=(OM+λON)/(1+λ)
=[m/(1+λ)]a+[λn/(1+λ)]b.
∵a、b不共线,
∴α=m/(1+λ),
β=λn/(1+λ)
∴α/m+β/n
=1/(1+λ)+λ/(1+λ)
=1.
OP=(OM+λON)/(1+λ)这一步是什么意思?α=m/(1+λ),β=λn/(1+λ) 为什么就直接相等了?
证明:∵M、P、N三点共线,
∴存在实数λ,使得
MP=λPN ,
∴OP=(OM+λON)/(1+λ)
=[m/(1+λ)]a+[λn/(1+λ)]b.
∵a、b不共线,
∴α=m/(1+λ),
β=λn/(1+λ)
∴α/m+β/n
=1/(1+λ)+λ/(1+λ)
=1.
OP=(OM+λON)/(1+λ)这一步是什么意思?α=m/(1+λ),β=λn/(1+λ) 为什么就直接相等了?
▼优质解答
答案和解析
M、P、N三点共线,即:MP、PN共线
即:MP=kPN
而:MP=OP-OM,PN=ON-OP
故:OP-OM=k(ON-OP)
即:OP=(OM+λON)/(1+k)-------这一步这样来的
=[m/(1+k)]a+[λn/(1+k)]b
即:αa+βb=[m/(1+k)]a+[kn/(1+k)]b
即:(α-m/(1+k))a+(β-kn/(1+k))b=0
a、b是不共线的非零向量,故:α-m/(1+k)=0,β-kn/(1+k)=0
即:α=m/(1+k),β=kn/(1+k)
即:α/m+β/n=1/(1+k)+k/(1+k)=1
即:MP=kPN
而:MP=OP-OM,PN=ON-OP
故:OP-OM=k(ON-OP)
即:OP=(OM+λON)/(1+k)-------这一步这样来的
=[m/(1+k)]a+[λn/(1+k)]b
即:αa+βb=[m/(1+k)]a+[kn/(1+k)]b
即:(α-m/(1+k))a+(β-kn/(1+k))b=0
a、b是不共线的非零向量,故:α-m/(1+k)=0,β-kn/(1+k)=0
即:α=m/(1+k),β=kn/(1+k)
即:α/m+β/n=1/(1+k)+k/(1+k)=1
看了 设向量a,b是不共线的两个非...的网友还看了以下:
对于空间三个向量a、b、a+2b,它们一定是()A.共线向量B.不共线向量C.共面向量D.不共面向 2020-05-13 …
对于空间三个向量a、b、a+2b,它们一定是()A.共线向量B.不共线向量C.共面向量D.不共面向 2020-05-13 …
单选:下列不正确的是()A.若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a、b共 2020-05-13 …
若向量a与向量b共线,向量b与向量c共线,则向量a与向量c共线;向量a、b、c共面,即它们所在的直 2020-05-16 …
△ABC的顶点坐标写在同一坐标系中画出的直线M:X=-1,△ABC对称的线M△A'B'C',如果P 2020-05-19 …
已知空间任意两个向量a向量,b向量,则这两个向量一定是A,共线向量B共面向量C.不共线向量已知空间 2020-06-03 …
已知空间向量a,c不共线,向量b≠0,且(a��b)��c=a��(b��c)已知空间向量a,c不 2020-06-12 …
真命题是()请详细说说1.若向量a与向量b共线,向量b与向量c共线,则向量a与向量c共线;2.若向 2020-06-16 …
若向量a与向量b共线,向量b与向量c共线,则向量a与向量c共线;向量a、b、c共面,即它们所在的直 2020-08-02 …
固体介质处于不均匀电场中时,电力线和固体介质表面斜交,电场强度可以分解为()A与固体介质表面平行的切 2020-11-28 …