已知三角形ABC,D是BC边上一点,向量AD=λ(AB/|AB|+AC/|AC|),|),|AB|=2,|AC|=4,若记向量AB=a,向量AC=b,则已知三角形ABC,D是BC边上一点,向量AD=λ(AB/|AB|+AC/|AC|),|AB|=2,|AC|=4,若记向量AB=a,向量AC=b,则用a,b表示向量BD,

Question

已知三角形ABC,D是BC边上一点,向量AD=λ(AB/|AB|+AC/|AC|),|),|AB|=2,|AC|=4,若记向量AB=a,向量AC=b,则
已知三角形ABC,D是BC边上一点,向量AD=λ(AB/|AB|+AC/|AC|),|AB|=2,|AC|=4,若记向量AB=a,向量AC=b,则用a,b表示向量BD,所得结果为（）
A.1/2a-1/2b B.1/3a-1/3b C.-1/3a+1/3b D.1/2a+1/3b

Answer 1

AD=λ（）式子中,括号内是沿AB、AC方向的单位向量相加,求出的向量沿角A的角平分线方向,AD平分角A
由正弦定理得：
三角形ABD中,AB/sinADB=BD/sinBDA
三角形ACD中,AC/sinADC=CD/sinCDA
以上两式中的角有关系：ADB与ADC互补,sin值相同,BDA相等CDA,sin值也相等,所以有AB/AC=BD/CD=1：2,所以向量BD是向量BC的1/3,选C