已知函数f(x)=√(1+sinx)+√(1-sinx)指出f(x）的最小正周期和单调递增区间图象不好画,还有其他办法吗?如果直接说π是最小正周期,那么还必须用反证法予以证明,也比较麻烦!

Question

已知函数f(x)=√(1+sinx)+√(1-sinx) 指出f(x）的最小正周期和单调递增区间
图象不好画,还有其他办法吗?
如果直接说π是最小正周期,那么还必须用反证法予以证明,也比较麻烦!

Answer 1

f(x)=√(1+sinx)+√(1-sinx),
∴[f(x)]^2=2+2√[1-(sinx)^2]
=2+2|cosx|,
∴f(x)=√(2+2|cosx|),
所以|cosx|的最小正周期π是f(x)的最小正周期.
[kπ,(k+1/2)π]是f(x)的增区间,
[(k+1/2)π,(k+1)π]是f(x)的减区间,其中k∈Z.