若tanα=2则(sin^3α＋cosα)/(sin^3α＋sinα)的值为.P.S这是一道选择题我做出13/18但是选项里还有1/3请问是否存在如果有的话请详细描述一下思考过程好的可以加分

Question

若tanα=2 则(sin^3 α＋cosα)/(sin^3 α＋sin α) 的值为_______.
P.S这是一道选择题 我做出 13/18 但是选项里还有1/3 请问是否存在 如果有的话请详细描述一下思考过程 好的可以加分

Answer 1

答：
tanα=2
sinα=2cosa
代入sin²α+cos²α=1得：
4cos²α+cos²α=1
解得：cos²α=1/5
(sin^3 α＋cosα)/(sin^3 α＋sin α)
=(8cos³a+cosα)/(8cos³α+2cosα)
=(8cos²α+1)/(8cos²α+2)
=(8/5+1)/(8/5+2)
=13/18