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如图,在直角三角形ABC中,CB=a,AC=b,AB=c,点P是AC边上的动点,点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点C运动,若设点P运动时间为t秒.(1)求:三角形BPC的面积S(用字母a、b、t表示);(2
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如图,在直角三角形ABC中,CB=a,AC=b,AB=c,点P是AC边上的动点,点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点C运动,若设点P运动时间为t秒.
(1)求:三角形BPC的面积S(用字母a、b、t表示);
(2)若a=6,b=8,c=10;
①当t=______时,三角形BPC的面积等于三角形ABC面积的一半.(直接写结果);
②若点P到达C点后,继续从点c→点B→点A运动一周,当点P在AB边上运动时,还存在三角形BPC的面积等于三角形ABC面积的一半吗?若存在,求出此时t的值;若存在,请说明理由.
(1)求:三角形BPC的面积S(用字母a、b、t表示);
(2)若a=6,b=8,c=10;
①当t=______时,三角形BPC的面积等于三角形ABC面积的一半.(直接写结果);
②若点P到达C点后,继续从点c→点B→点A运动一周,当点P在AB边上运动时,还存在三角形BPC的面积等于三角形ABC面积的一半吗?若存在,求出此时t的值;若存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得:S=
a(b-2t)=
ab-at;
(2)①当t=2时,三角形BPC的面积等于三角形ABC面积的一半;
②点P在AB边上运动时,还存在三角形BPC的面积等于三角形ABC面积的一半,此时点P运动到AB的中点,
理由:当三角形BPC的面积再次等于三角形ABC面积的一半时,即三角形BPC的面积等于三角形APC的面积.
又∵三角形BPC与三角形APC具有过C点的公共高,
∴两个三角形的底边:AP=BP,
∵AB=10,
∴AP=BP=
AB=5,即2t=8+6+5,
解得:t=9.5,
∴点P在AB边上运动时,还存在三角形BPC的面积等于三角形ABC面积的一半,此时,点P运动的时间为9.5秒.
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(2)①当t=2时,三角形BPC的面积等于三角形ABC面积的一半;
②点P在AB边上运动时,还存在三角形BPC的面积等于三角形ABC面积的一半,此时点P运动到AB的中点,
理由:当三角形BPC的面积再次等于三角形ABC面积的一半时,即三角形BPC的面积等于三角形APC的面积.
又∵三角形BPC与三角形APC具有过C点的公共高,
∴两个三角形的底边:AP=BP,
∵AB=10,
∴AP=BP=
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解得:t=9.5,
∴点P在AB边上运动时,还存在三角形BPC的面积等于三角形ABC面积的一半,此时,点P运动的时间为9.5秒.
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