二元函数微分学问题：设函数f（x）在[a,b]连续可导,定义g（x,y）=[f（x）—f（y）]/（x—y）,（x,y）∈D={（x,y）｜a≤x≤b,a≤y≤b},x≠y.问当x=y时,g（x,y）取何值可使g（x,y）连续.

Question

二元函数微分学问题：
设函数f（x）在[a,b]连续可导,定义g（x,y）=[ f（x）—f（y）]/（x—y）,（x,y）∈D={（x,y）｜a≤x≤b,a≤y≤b},x≠y.问当x=y时,g（x,y）取何值可使g（x,y）连续.

Answer 1

g（x,y）在【a,b】上当x≠y时,由于f（x）连续可导,故g（x,y）也是连续的.当x=y时,g是没有定义的,你可以把x看成不动点,令y趋近于x把g（x,y)去极限,得
g（x,y）=f‘（x）.所以g（x,y）在x=y时取f‘（x）可使其连续.