高一数学数列项数比两个等差数列他们的前N项和之比为（5n+3）/（2n-1）求这两个数列第9项之比上课讲的方法是用比例令Sn=kn(5n+3)Tn=kn(2n)-1则a9=S9-S8b9=S9-S8是一个好的方法老师说可以由

Question

高一数学 数列 项数比
两个等差数列 他们的前N项和之比为（5n+3）/（2n-1） 求这两个数列第9项之比
上课讲的方法是用比例
令Sn=kn(5n+3) Tn=kn(2n)-1 则a9=S9-S8 b9=S9-S8 是一个好的方法
老师说 可以由此比例关系 推出a7 与 b3 之比 等等
但他似乎又补了一句 这个方法有一个缺陷 好像是没有办法做出 a3/b7 为什么?
假如没有这个缺陷的话 这个方法是万能的吗?谢谢!

Answer 1

这太复杂了,用不着这样.
设两个等差数列{an}、{bn}前n项和分别为Sn、Tn.
则Sn=n（a1+an）/2,Tn=n（b1+bn）/2.
Sn/Tn=（a1+an）/（b1+bn).可以求任意同项数之比.
例如要求第9项之比,令n=17.
则S17/T17=（a1+a17）/（b1+b17）=2a9/2b9=a9/b9.
例如求第1项之比,令n=1,则S1/T1=a1/b1.
推广到求第m项之比（m∈N*),令n=2m-1.
则S（2m-1）/T（2m-1）=（a1+a（2m-1）/（b1+b（2m-1）=am/bm.
至于要求a7与b3之比,要看题目具体情况了.