跳伞运动员做低空跳伞表演.当直升飞机悬停在离地面224m的高度时,运动员离开飞机作自由落体运动.运动一段时间后,打开降落伞,运动员以12.5m/s^2的加速度匀减速下降.为了安全起见,要求运动

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跳伞运动员做低空跳伞表演.当直升飞机悬停在离地面224m的高度时,运动员离开飞机作自由落体运动.运动一段时间后,打开降落伞,运动员以12.5m/s^2的加速度匀减速下降.为了安全起见,要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.（取g=10m/s^2）
（1）运动员打开降落伞时,离地面的高度至少为多少?
（2）着地时相当于从多高出自由落下?

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答案和解析

(1) 设运动员体重是m
在打开降落伞后,他所受的合外力是12.5m
空气阻力是12.5m+mg=22.5m
运动员在跳伞的整个过程中,他的速度由0增大到5
根据动能定理
重力做功-阻力做功=物体动能增量
mgh-22.5mh'=mv^2/2
2240m-22.5mh'=25m/2
4480-25h'=25
h'=178.2
运动员打开降落伞时,离地面的高度至少为178.2m
(2)Vt^2=2gh
h=Vt^2/2g=25/20=1.25m
着地时相当于从1.25m自由落下

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