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（1+2^(1/32))*(1+2^(1/16))*(1+2^(1/8))*(1+2^(1/4))*(1+2^(1/2))*(1+(1/2))的值等于（-3）/（2*（1-2（1/32）））,所有的指数化成分数形式
题目详情
（1+2^(1/32))*(1+2^(1/16))*(1+2^(1/8))*(1+2^(1/4))*(1+2^(1/2))*(1+(1/2))的值等于（-3）/（2*（1-2（1/32）））,所有的指数化成分数形式
▼优质解答
答案和解析
先看 (1+x)(1+x^2)*(1+x^4)*(1+x^8)*(1+x^16)
=(1-x)*(1+x)(1+x^2)*(1+x^4)*(1+x^8)*(1+x^16) / (1-x)
=(1-x^32)/(1-x)
现在x=2^(1/32)
（1+2^(1/32))*(1+2^(1/16))*(1+2^(1/8))*(1+2^(1/4))*(1+2^(1/2))
=(1-2)/(1-2^(32))
再乘以(1+(1/2))
结果就是（-3）/（2*（1-2（1/32）））
=(1-x)*(1+x)(1+x^2)*(1+x^4)*(1+x^8)*(1+x^16) / (1-x)
=(1-x^32)/(1-x)
现在x=2^(1/32)
（1+2^(1/32))*(1+2^(1/16))*(1+2^(1/8))*(1+2^(1/4))*(1+2^(1/2))
=(1-2)/(1-2^(32))
再乘以(1+(1/2))
结果就是（-3）/（2*（1-2（1/32）））
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