已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），（1）求双曲线的标准方程．（2）求双曲线的离心率及准线方程．

Question

已知双曲线的中心在原点，焦点为F₁（5，0），F₂（-5，0），且过点（3，0），
（1）求双曲线的标准方程．
（2）求双曲线的离心率及准线方程．₁₂

Answer 1

（1）依题意得，双曲线的中心在原点，焦点为F₁1（5，0），F₂2（-5，0），
∴c=5，
又双曲线过点（3，0），得点（3，0）是双曲线实轴的一个顶点，
∴a=3，
∴b=√(a2−c2)=4，
∵双曲线焦点在焦点在x轴上，
∴双曲线的标准方程为：(x2)/(9)−(y2)/(16)＝1
（2）由（1）知a=3，c=5，
∴双曲线的离心率为：e＝(c)/(a)＝(5)/(3)，
准线方程为：x=±(a2)/(c)＝±(9)/(5)． √(a2−c2)

a 2−c 2

a 2−c 2a 2−c 22−c 22=4，
∵双曲线焦点在焦点在x轴上，
∴双曲线的标准方程为：(x2)/(9)−(y2)/(16)＝1
（2）由（1）知a=3，c=5，
∴双曲线的离心率为：e＝(c)/(a)＝(5)/(3)，
准线方程为：x=±(a2)/(c)＝±(9)/(5)． (x2)/(9)x2x2x22999−(y2)/(16)y2y2y22161616＝1
（2）由（1）知a=3，c=5，
∴双曲线的离心率为：e＝(c)/(a)＝(5)/(3)，
准线方程为：x=±(a2)/(c)＝±(9)/(5)． e＝(c)/(a)cccaaa＝(5)/(3)555333，
准线方程为：x=±(a2)/(c)＝±(9)/(5)． ±(a2)/(c)a2a2a22ccc＝±(9)/(5)999555．