已知抛物线y2=4x的准线l与双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）相切，且l与该双曲线的渐近线相交于A、B两点，若△ABO（O为原点）为钝角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A.（3，+

Question

已知抛物线y²=4x的准线l与双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）相切，且l与该双曲线的渐近线相交于A、B两点，若△ABO（O为原点）为钝角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）

A. （

√(3)，+∞）

B. （1，

√(3)）

C. （1，

√(2)）

D. （

√(2)，+∞）

已知抛物线y²=4x的准线l与双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）相切，且l与该双曲线的渐近线相交于A、B两点，若△ABO（O为原点）为钝角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）

已知抛物线y²=4x的准线l与双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）相切，且l与该双曲线的渐近线相交于A、B两点，若△ABO（O为原点）为钝角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）²(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）相切，且l与该双曲线的渐近线相交于A、B两点，若△ABO（O为原点）为钝角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）(x2)/(a2)x2a2x2x2x2x22a2a2a2a22(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）相切，且l与该双曲线的渐近线相交于A、B两点，若△ABO（O为原点）为钝角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）(y2)/(b2)y2b2y2y2y2y22b2b2b2b22

A. （

√(3)，+∞）

√(3)，+∞）√(3)

3

3

3

B. （1，

√(3)）

√(3)）√(3)

3

3

3

C. （1，

√(2)）

√(2)）√(2)

2

2

2

D. （

√(2)，+∞）

√(2)，+∞）√(2)

2

2

2

Answer 1

抛物线y²2=4x的准线l与双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）相切，∴a=1，渐近线方程为y=±bx
x=-1，y=±b，∴A（-1，b），B（-1，-b），
∵△ABO（O为原点）为钝角三角形，∴∠AOB>90°，∴∠AOF>45°，∴b>1
∴c²=a²+b²>2，∴e>√(2)．
故选：D． (x2)/(a2)x2a2x2x2x22a2a2a22-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）相切，∴a=1，渐近线方程为y=±bx
x=-1，y=±b，∴A（-1，b），B（-1，-b），
∵△ABO（O为原点）为钝角三角形，∴∠AOB>90°，∴∠AOF>45°，∴b>1
∴c²=a²+b²>2，∴e>√(2)．
故选：D． (y2)/(b2)y2b2y2y2y22b2b2b22=1（a>0，b>0）相切，∴a=1，渐近线方程为y=±bx
x=-1，y=±b，∴A（-1，b），B（-1，-b），
∵△ABO（O为原点）为钝角三角形，∴∠AOB>90°，∴∠AOF>45°，∴b>1
∴c²2=a²2+b²2>2，∴e>√(2)．
故选：D． √(2)

2

2

22．
故选：D．