已知点P在双曲线x216−y29＝1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P的横坐标是−645−645．

Question

已知点 P 在双曲线(x2)/(16)−(y2)/(9)＝1上，并且 P 到这条双曲线的右准线的距离恰是 P 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P的横坐标是

−(64)/(5)

−(64)/(5)

．(x2)/(16)−(y2)/(9)＝1上，并且 P 到这条双曲线的右准线的距离恰是 P 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P的横坐标是

−(64)/(5)

−(64)/(5)

．(x2)/(16)x2x2x2x221616(y2)/(9)y2y2y2y2299

−(64)/(5)

−(64)/(5)(64)/(5)646455

−(64)/(5)

−(64)/(5)(64)/(5)646455

Answer 1

记半实轴、半虚轴、半焦距的长分别为a、b、c，离心率为e，点P到右准线l的距离为d，则a=4，b=3，c=5，∴e=ca=54，右准线l为x＝a2c＝165．如果P在双曲线右支，则|PF1|=|PF2|+2a=ed+2a．从而，|PF1|+|PF2|=（ed+2a）+ed...