求过点P(2,3)且顺次与两点A(3,-2)B(-1,6)的距离之比为1:2的直线方程

Question

求过点P(2,3)且顺次与两点A(3,-2)B(-1,6)的距离之比为1:2的直线方程

Answer 1

直线过P
当斜率不存在时 即与x轴垂直 直线方程为x=2
此时直线到A,B的距离比为1:3不合题
当直线斜率存在 设直线为y=kx+b 把P带入
得到b=3-2k 所以直线为y=kx+3-2k
整理为 kx-y+3-2k=0
由点到直线距离公式得
A到直线距离为
(3k+3)的绝对值/根号下(1+k^2)
B到直线距离为
(k+5)的绝对值/根号下(1+k^2)
由题
2倍(3k+3)的绝对值/根号下(1+k^2)=(k+5)的绝对值/根号下(1+k^2)
整理得
2倍(3k+3)的绝对值)=(k+5)的绝对值
解得k=-1/5或k=-11/7
所以直线为
y=-1/5*x+17/5
或y=-11/7*x+43/7