康托尔比较无穷大数的规则康托尔认为偶数的个数与整数的个数一样多,一条直线上的点的个数比整数的个数多,同样是部分的个数与整体的个数的关系,前者却是相等,后者却是不等的,我不是

Question

康托尔比较无穷大数的规则
康托尔认为偶数的个数与整数的个数一样多,一条直线上的点的个数比整数的个数多,同样是部分的个数与整体的个数的关系,前者却是相等,后者却是不等的,我不是很明白.望高手指教.

Answer 1

这里用到了一个“势”的概念,这个概念是康托尔发明的.
两个集合（包括无穷集合）如果能够建立一一映射能认为它们的势相同.
偶数集的“势”与整数集的“势”相等,因为有
1>2,
2>4,
3>6,
……
能够建立一个一一映射.
而整数集的“势”小于实数集的“势”,
实数集元素的个数与一条直线（也可以是一条线段）上的点个数相等,
因为每一个实数与直线上的每一点都可以建立一一映射.