双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是．

Question

双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是______．

Answer 1

双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为：
y=(b)/(a)x，
∵点（1，2）在“上”区域内，
∴(b)/(a)× 1＜2，即(b)/(a)＜ 2，
∴e＝(c)/(a)＝ √(1+ ((b)/(a))2) ＜√(1+22)=√(5)，
又e＞1，
则双曲线离心率e的取值范围是(1，√(5))．
故答案为：(1，√(5))．