早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图所示,在正方形ABCD中有一点P,使得PA:PB:PC=1:2:3,求角APB度数,用勾股定理来算
题目详情
如图所示,在正方形ABCD中有一点P,使得PA:PB:PC=1:2:3,求角APB度数,用勾股定理来算
▼优质解答
答案和解析
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知:BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故:∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知:△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得:∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故:∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知:△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得:∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.
看了 如图所示,在正方形ABCD中...的网友还看了以下:
如图1,是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,图2是以c为直 2020-04-06 …
已知函数y=|x-1|2|x-2|用分段函数的形式(1)用分段函数的形式表示该函数(2)画出该函数 2020-04-25 …
英语翻译请帮忙翻译以下的三段话,最好用短句的形式,1,用DC3.2V直接驱动LED两端,LED仍然 2020-05-13 …
角1=2角c,试说明三角形abc为什么是等腰三角形角1是角abc的外角 2020-05-16 …
用3根火柴棒搭成1个三角形,接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形,再用火柴棒搭成3个三角形、 2020-06-10 …
根据三角形内角和是180度,角2度数是115度,你能求出下面的三角形角1的度数吗? 2020-07-18 …
如图2-1-3,四边形ABCD与ABEC都是平行四边形.(1)用有向线段表示与向量相等的向量;(2 2020-08-02 …
所有的等边三角形都是等腰三角形?角1=66°角2=65°角3=40°,它们不可能在一个三角形内.这 2020-08-03 …
英语翻译请帮忙翻译以下的三段话,最好用短句的形式,1,用DC3.2V直接驱动LED两端,LED仍然不 2020-10-31 …
两个角都是45°,把它们的一部分重叠后,成为有两个角的图形,角1和角2是否相等,说明理由 2020-12-05 …