我们都知道,如果两个三角形的三条边分别相等,那么这两个三角形全等(全等的定义为对应边相等、对应角相等),就是说如果两个三角形的三条边分别相等,那么对应角也相等.为什么?凭什么?谁

Question

我们都知道,如果两个三角形的三条边分别相等,那么这两个三角形全等(全等的定义为对应边相等、对应角相等),就是说如果两个三角形的三条边分别相等,那么对应角也相等.为什么?凭什么?谁能证明?请不要用三角函数证明,因为三角函数是由三角形全等这一公理推出的.

Answer 1

实公理是不需要证明的.我们平时所学是欧几里得几何,是在一套公理系统上建立起来的.比喻过直线外一点有且只有一条直线与它平行,在非欧几何系统是可以无数条的.三条边相等的三角形全等也是可以证明的.用反证法.假设两三角形ABC、EFG对应三边相等,而三角不等,不妨设角B#角F,角C#角G (如不等时肯定有两对角不等,因有两对角相等时,第三对角也必相等,内角和同为180度). 由于BC=FG,我们移动三角形EFG,使BC与FG重合,且A与G在BC的同一边 角B#角F,角C#角G,连接AE,AE中心为H,边BE、CE 则三角形AEB(F)、AEC(G)都为等腰三角形, BE、CE分别为高,过同一点H有两条不同直线垂直于AE,矛盾故原假设不对原命题成立,即三边相等的三角形全等.