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数学题(棱台)正三棱台ABC-A1B1C1中,已知AB=10,棱台一个侧面的面积为20根号3除以3,O1,O分别为上下底面正三角形中心,D1D为棱台的斜高,∠D1DA=60度,求上底面的边长,上底面比下底面面积和边长都要
题目详情
数学题(棱台)
正三棱台ABC-A1B1C1中,已知AB=10,棱台一个侧面的面积为20根号3除以3,O1,O分别为上下底面正三角形中心,D1D为棱台的斜高,∠D1DA=60度,求上底面的边长,上底面比下底面面积和边长都要小
正三棱台ABC-A1B1C1中,已知AB=10,棱台一个侧面的面积为20根号3除以3,O1,O分别为上下底面正三角形中心,D1D为棱台的斜高,∠D1DA=60度,求上底面的边长,上底面比下底面面积和边长都要小
▼优质解答
答案和解析
设A1B1=x.则OD=(1/3)(√3/2)10.O1D1=(1/3)(√3/2)x.
DD1=2(OD-O1D2)=2(1/3)(√3/2)(10-x) [∵∠D1DA=60度]
侧面积=(x+10)×2(1/3)(√3/2)(10-x)/2=20√3/3
解得 x=2√15≈7.75
DD1=2(OD-O1D2)=2(1/3)(√3/2)(10-x) [∵∠D1DA=60度]
侧面积=(x+10)×2(1/3)(√3/2)(10-x)/2=20√3/3
解得 x=2√15≈7.75
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