用四种不同的颜色给正方体的六个面涂色,若相邻的两个面涂不同的颜色,则共有不同的涂色方法种数.有人是这样做的3A44+A43=96,不太明白,我知道还有分类的做法,不太懂.

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用四种不同的颜色给正方体的六个面涂色,若相邻的两个面涂不同的颜色,则共有不同的涂色方法种数.
有人是这样做的3A44+A43=96,不太明白,我知道还有分类的做法,不太懂.

▼优质解答

答案和解析

两两相邻的三个面一定是不同的颜色.
如果用3种颜色,就是上面和下面相同的颜色,左面和右面相同的颜色,前面和后面相同的颜色,第一个面有4种选择,与其相邻的面有剩下的3种选择,与其都相邻的那个面有剩下的2种颜色选择.则3种颜色有4*3*2=24种方法.
如果用4种颜色,某两个相对的面涂不同的颜色,其它相对的面涂相同的颜色.第一个面有4种选择,与其相邻的面有剩下的3种选择,与其都相邻的那个面有剩下的2种颜色选择.前面讲到的相对的面图不同的颜色,可以选择前后或左右或上下,有3种选择.则3种颜色有4*3*2*3=72种方法.
综合其上,共96种方法

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