一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．

Question

一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm³/s的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．

Answer 1

依题意，有π((d)/(2))2x＝vt，
即x＝(4v)/(πd2)t，
显然0≤x≤h，
即0≤(4v)/(πd2)t≤h，得0≤t≤(hπd2)/(4v)，
得函数的定义域为[0，(hπd2)/(4v)]和值域为[0，h]．