小红做作业前看了一下时钟,时、分针都指在7与8之间,并且分针在时针后1小格,当时针指向8与9之间而分针正好指向时针的相反方向,小红恰好做完作业.问：小红做作业花了多长时间?

Question

小红做作业前看了一下时钟,时、分针都指在7与8之间,并且分针在时针后1小格,当时针指向8与9之间而分针正好指向时针的相反方向,小红恰好做完作业.问：小红做作业花了多长时间?

Answer 1

设开始的时间是7点X分
时针的角度＝7×360°/12+（X/60）×360°/12＝（7+X/60）×30°
分针的角度＝X×360°/60＝X×6°
因分针在时针后一小格（一小格为6°）
则（7+X/60）×30＝X×6+6
解得X＝408/11≈37
开始的时间是7点37分
设结束的时间为8点Y分
时针的角度＝8×360°/12+（Y/60）×360°/12＝（8+Y/60）×30°
分针的角度＝Y×360°/60＝Y×6°
因分针正好指向时针的相反方向,分针落后时针180°
则（8+Y/60）×30＝Y×6+180
解得Y＝120/11≈11
结束的时间为8点11分
8点11分-7点37分＝34分钟
小红做作业花了34分钟.