设﹛an﹜是等差数列,若Am=n,An=m,m≠n,求A（m+n）,求的是A的第m+n项为什么A(m+n)=Am+nd?

Question

设﹛an﹜是等差数列,若Am=n,An=m,m≠n,求A（m+n）,求的是A的第m+n项
为什么A(m+n)=Am+nd?

Answer 1

﹛an﹜是等差数列中
an=a1+(n-1)d
=>an-a1=(n-1)d
则n>m时有an-am=(n-m)d
所以：a(m+n)-an=(m+n-n)d=md
同理：a(m+n)-am=nd
2a(m+n)=an+am+(m+n)d=(d+1)(m+n)
=>a(m+n)=(d+1)(m+n)/2
又am-an=(m-n)d=(n-m)
=>d=-1
所以：a(m+n)=(d+1)(m+n)/2=0