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an是首项为a1(a1大于0)公差为2的等差数列,其前n项和为sn且根号s1,根号s2,根号s3成等差数列,求an通项公式,顺便再求一下bn等于an/(2的n次方)的前n项和tn.
题目详情
an是首项为a1(a1大于0)公差为2的等差数列,其前n项和为sn且根号s1,根号s2,根号s3成等差数列,求an通项公式,顺便再求一下bn等于an/(2的n次方)的前n项和tn.
▼优质解答
答案和解析
an=a1+2(n-1)
Sn=(a1+an)n/2
=(2a1+2n-2)n/2
=n(a1+n-1)
S1=a1
S2=2(a1+1)
S3=3(a1+2)
.
它们的平方根成等差数列,则
2sqrt(S2)=sqrt(S1)+sqrt(S3)
4S2=S1+S3+2sqrt(S1)*sqrt(S3)
4S1S3=(4S2-S1-S3)^2
12a1(a1+2)=(8a1+8-a1-3a1-6)^2
化简解得a1=1
所以an=2n-1
------------------------
bn=(2n-1)/(2^n)
Tn=b1+b2+b3+.+bn
=1/2^1+3/2^2+5/2^3+.+(2n-1)/2^n
2Tn=1+3/2^1+5/2^2+.+(2n-1)/2^(n-1)
所以2Tn-Tn得
Tn=1+1+1/2+1/4+.+1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
=2(1-1/2^n)/(1-1/2)-1-(2n-1)/2^n
化简得
Tn=3-(2n+3)/2^n
Sn=(a1+an)n/2
=(2a1+2n-2)n/2
=n(a1+n-1)
S1=a1
S2=2(a1+1)
S3=3(a1+2)
.
它们的平方根成等差数列,则
2sqrt(S2)=sqrt(S1)+sqrt(S3)
4S2=S1+S3+2sqrt(S1)*sqrt(S3)
4S1S3=(4S2-S1-S3)^2
12a1(a1+2)=(8a1+8-a1-3a1-6)^2
化简解得a1=1
所以an=2n-1
------------------------
bn=(2n-1)/(2^n)
Tn=b1+b2+b3+.+bn
=1/2^1+3/2^2+5/2^3+.+(2n-1)/2^n
2Tn=1+3/2^1+5/2^2+.+(2n-1)/2^(n-1)
所以2Tn-Tn得
Tn=1+1+1/2+1/4+.+1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
=2(1-1/2^n)/(1-1/2)-1-(2n-1)/2^n
化简得
Tn=3-(2n+3)/2^n
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