求解高一数学题（三角形形状判定）已知△ABC中,A,B.C是△ABC的三个内角,且tan²A/tan²B=sinA/sinB,则该三角形是------三角形?注：上面的式子我已经化简到sin2AsinB=sin2BsinA,证明出△ABC是等腰三

Question

求解高一数学题（三角形形状判定）
已知△ABC中,A,B.C是△ABC的三个内角,且tan²A/tan²B=sinA/sinB,则该三角形是------三角形?
注：上面的式子我已经化简到sin2AsinB=sin2BsinA,证明出△ABC是等腰三角形,但是答案上还有直角三角形,我想知道怎样才能判断出直角三角形

Answer 1

tan²A/tan²B=sinA/sinB
=>tan²AsinB=tan²BsinA
=>sinAsinB/cosA=sinAsinB/cosB
=>cosA=cosB
=>(1)A=B
(2)cosA=cosB=sin(π/2-B)
即A+B=π/2
=>三角形ABC是直角三角形