早教吧作业答案频道 -->数学-->
关于圆锥体积公式的推导方法的疑问我已经知道方法,V=1/3Sh(V=1/3SH)S是底面积,h是高,r是底面半径.设圆锥高为h,底部半径为r,把圆锥等分为k份,每份看做一个小圆柱.则第n份圆柱的高为h
题目详情
关于圆锥体积公式的推导方法的疑问
我已经知道方法,V=1/3Sh(V=1/3SH)
S是底面积,h是高,r是底面半径.
设圆锥高为h,底部半径为r,把圆锥等分为k份,每份看做一个小圆柱.
则第n份圆柱的高为h/k,半径为n*r/k.
则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3
总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3
而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
K越大,这个总体积越接近于圆锥的体积.
当K为无穷大时,则1/k等于0.即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一.
我想知道为什么小圆柱半径是半径为n*r/k?
我已经知道方法,V=1/3Sh(V=1/3SH)
S是底面积,h是高,r是底面半径.
设圆锥高为h,底部半径为r,把圆锥等分为k份,每份看做一个小圆柱.
则第n份圆柱的高为h/k,半径为n*r/k.
则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3
总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3
而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
K越大,这个总体积越接近于圆锥的体积.
当K为无穷大时,则1/k等于0.即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一.
我想知道为什么小圆柱半径是半径为n*r/k?
▼优质解答
答案和解析
如果总等分为n份.
相似三角行的对应边成比例x:r=k:n x=rk/n
则第k份圆柱的体积为h/n *pi*(rk/n)^2=pi*h*r^2*k^2/n^3
总体积为pi*h*r^2(1^2+2^2+...n^2)/n^3
再去求极限.
相似三角行的对应边成比例x:r=k:n x=rk/n
则第k份圆柱的体积为h/n *pi*(rk/n)^2=pi*h*r^2*k^2/n^3
总体积为pi*h*r^2(1^2+2^2+...n^2)/n^3
再去求极限.
看了 关于圆锥体积公式的推导方法的...的网友还看了以下:
一个近似圆锥型冰淇凌,已知它的高为15cm,体积为140cm三次方.求圆锥形底面圆形纸的半径.圆锥 2020-04-11 …
一个底面是正方形的容器里放着水,从里面量边长是14厘米,水的高度是8厘米.把一个铁质空心圆锥直立在 2020-04-27 …
圆锥和圆柱的体积比是5:3,圆柱底面周长是圆锥底面周长的一半,圆锥与圆柱的高的比是()A.5:12 2020-05-13 …
如图,一个圆锥型容器装3L水水的高度是圆锥高度一半,这圆锥型还能装多少L? 2020-05-16 …
判断题 圆锥的顶点到底面圆心垂直于底面半径圆锥的顶点到底面圆心垂直于底面半径这题是对的还是错的请说 2020-05-16 …
圆锥体积怎么求?有底面半径?圆锥体积底面直径?圆锥体积底面周长?圆锥体积 2020-05-21 …
一个圆柱形容器和一个圆锥形容器,圆锥的底面积是圆柱的一半,用圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器中,倒四 2020-06-07 …
向心力的问题...1.本来有图的==我只能口述了...就是一个倒着放的圆锥,有两个质量相等的小球做 2020-06-17 …
已知圆柱直径为66mm,高为100mm,圆锥的底面直径为120mm,且圆柱的体积比圆锥的体积多一半, 2020-12-14 …
本人实在算不出来大学白上了?一个容器装满水,上半截是圆柱,下半截圆锥,高都是一米,水流从锥尖流出,请 2021-01-06 …