因式分解在学习中,小明发现:①3-1=9-1=8=1×8②5-1=25-1=24=3×8③11-1=121-1=120=15×8④17-1=289-1=288=36×8------于是小明猜想:当n为任意正奇数时,n-1的值一定是8的倍数,你认为小明的猜想正确吗?请简

Question

因式分解
在学习中,小明发现:
①3-1=9-1=8=1×8 ②5-1=25-1=24=3 ×8 ③ 11-1=121-1=120=15 ×8
④17-1=289-1=288=36×8------
于是小明猜想:当n为任意正奇数时,n -1的值一定是8的倍数,你认为小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.

Answer 1

因为n为任意正奇数,可以设n=2k+1（k为任意正整数）
(2k+1)^2-1=4k^2+4k+1-1
=4k(k+1)
∴k与k+1之中必然有一个为2的倍数,于是原命题成立
即n^2-1的值一定是8的倍数.