小明到商店买了20元的物品,如果小明的手中各有1元、2元和5元三种面值的钱币若干张,一共有多少种不同的付款方法?

Question

小明到商店买了20元的物品,如果小明的手中各有1元、2元和5元三种面值的钱币若干张,一共有多少种不同的付款方法?

Answer 1

由题意设付款方式为：x+2y+5z=20 (0≤ z ≤4)
当z=0时 有2y+x=20 (0≤ y≤ 10)
因为此时无论y取多少 x都有对应的整数 所以共有11种付款方式
当z=1时 有2y+x=15 (0≤ y≤ 7)
因为此时无论y取多少 x都有对应的整数 所以共有8种 付款方式
当z=2时 有2y+x=10 (0≤ y≤ 5)
因为此时无论y取多少 x都有对应的整数 所以共有6种付款方式
当z=3时 有2y+x=5 (0≤ y≤ 2)
因为此时无论y取多少 x都有对应的整数 所以共有3种付款方式
当z=4时 有2y+x=0 (x= y=0)
因为此时无论y取多少 x都有对应的整数 所以共有1种付款种方式
综上共有：11+8+6+3+1=29 种