问两条数学题1.椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y^2=4x的顶点重合,一个焦点与抛物线的焦点重合,求椭圆的方程和长轴长2.已知抛物线经过直线x+y=0与圆x^2+y^2+4y=0的交点,并且关于x轴对称（1）求直

Question

问两条数学题
1.椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y^2=4x的顶点重合,一个焦点与抛物线的焦点重合,求椭圆的方程和长轴长
2.已知抛物线经过直线x+y=0与圆x^2+y^2+4y=0的交点,并且关于x轴对称
（1）求直线与圆的交点坐标；
（2）求抛物线及其准线方程
全部分剩20了,请勿介意

Answer 1

y^2=4x的顶点为(0,0)
y^2=4x的焦点为(1,0)===> y^2=2px,焦点为(p/2,0)
故椭圆长轴在X轴上,左焦点为(-1,0),焦距为2,短半轴为2,
a^2-b^2=c^2
a^2=4+1=5
a=√5
故椭圆方程式为x^2/5+y^2/4=1
长轴为2√5
x+y=0==>x=-y代入x^2+y^2+4y=0,得
y^2+2y=0,解得y=-2,x=2或y=0,x=0,即直线与圆的交点坐标为(0,0)和(2,-2)
根据题意设抛物线方程为y^2=2px
则有4=2p*2,解得p=1
则抛物线方程为y^2=2x
准线方程为x=-p/2=-1/2