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有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:第三块草地可供19头牛吃多少天?

题目详情
有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:第三块草地可供19头牛吃多少天?
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答案和解析
先求出5,6,8的最小公倍数,5×6×8=240,
因为5公顷草地可供11头牛吃10天,120÷5=24,
所以120公顷草地可供11×24=264(头)牛吃10天,
因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6=20,
所以120公顷草地可供12×20=240(头)牛吃14天.
又因为120÷8=15,
问题变为:120公顷草地可供19×15=285(头)牛吃几天?
因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可变为:
“一块匀速生长的草地,可供264头牛吃10天,或供240头牛吃14天,那么可供285头牛吃几天?”
设1头牛1天吃的草为1份,每天新长出的草有:
(240×14-264×10)÷(14-10)=180(份),
草地原有草(264-180)×10=840(份),可供285头牛吃;
因为1头牛1天吃的草为1份,
所以840÷(285-180)=8(天).
所以,第三块草地可供19头牛吃8天,
设每头牛每天的吃草量为1,则每公顷10天的总草量为:11×10÷5=22;
每公顷14天的总草量为:12×14÷6=28;
那么每公顷每天的新生长草量为(28-22)÷(14-10)=1.5;
每公顷原有草量为:22-1.5×10=7;
那么8公顷原有草量为:7×8=56;
8公顷每天新长草量为:8×1.5=12;
设第三块草地可供19头牛吃x天,
则19头牛x天共吃了19x的草,
8公顷x天共有草量为:12x+56,
所以12x+56=19x,
  19x-12x=56,
      7x=56,
       x=8,
答:第三块草地可供19头牛吃8天.