已知y+z-x/x+y+z=z+x-y/y+z-x=x+y-z/z+x-y=p,请写出一组符合条件的x,y,z,p的值.请写出推算过程和验算.如果谁发现不可能的,也请证明一下.我几乎牺牲所有的积分,该式子准确来写是（y+z-x）/（x+y+z）=（z+

Question

已知
y+z-x/x+y+z=z+x-y/y+z-x=x+y-z/z+x-y=p,请写出一组符合条件的x,y,z,p的值.请写出推算过程和验算.如果谁发现不可能的,也请证明一下.
我几乎牺牲所有的积分,
该式子准确来写是（y+z-x）/（x+y+z）=（z+x-y）/（y+z-x）=（x+y-z）/（z+x-y）=p
可是，三楼，当y=0 z=1 x=1 p=1时 （y+z-x）/（x+y+z）的值就等于0了啊，就与P=1矛盾了。

Answer 1

一、将p当作常数,先求出x,y,z之间的关系：
把每个分式与p相连,即得到三个方程：
(y+z-x)/(x+y+z)=p………………(1)
(z+x-y)/(y+z-x)=p………………(2)
(x+y-z)/(z+x-y)=p………………(3)
然后,由于分母肯定不等于零,将三个方程的分母全部乘到右边,并合并同类项,得：
(p+1)x+(p-1)y+(p-1)z=0………………(4)
(p+1)x+(-p-1)y+(-p+1)z=0………………(5)
(p-1)x+(-p-1)y+(p+1)z=0………………(6)
由这三个方程可以得到x,y,z,p之间的关系：
y=(p+1)x………………(7)
z=x/p………………(8)
二、将得到的x,y,z关系代入方程组(1)(2)(3)的任何一个,比如第一个方程(这里需要说明的是,由x,y,z不全为零及其等量关系可知,x肯定是非零数,于是将分子分母的x约去),得到关于p的方程：
p^3+p^2+p-1=0
解出p的实数解,即可得到x,y,z之间的关系.如果我前面没有算错的话,用软件将p解出来比较复杂,舍去两个虚数解,剩一个实数解为：
p=(-1-2/三次根号下(17+3*根号(33))+三次根号下(17+根号(33)))
相应的x,y,z是一系列满足条件(7)(8)的实数,确定一个实数x即可确定y,z.