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高一数学,已知函数f(x)=x^2-2x,x属于[a,a+2],求函数的最大值g(a),最小值h(a).详细过程,谢谢
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高一数学,已知函数f(x)=x^2-2x,x属于[a,a+2],求函数的最大值g(a),最小值h(a). 【详细过程,谢谢】
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答案和解析
f(x)在[-∞,1]单调减 在[1,+∞]单调增
①a+2<1 ,f(x)在[a,a+2]单调减,
∴g(a)=f(a)=a^2-2a h(a)=f(a+2)=(a+2)^2-2(a+2)=a^2+2a
②a>1 f(x)在[a,a+2]单调增
∴ h(a)=f(a)=a^2-2a g(a)=f(a+2)=(a+2)^2-2(a+2)=a^2+2a
③a<1<a+1 0<a<1
f(x)在[a,1]单调减 在[1,a+2]单调增
∴ g(a)=f(a+2)=(a+2)^2-2(a+2)=a^2+2a (a+2离1比a较远,所以比较大)
∴h(a)=f(1)=-1
④a+1<1<a+2 -1<a<0
∴g(a)=f(a)=a^2-2a
h(a)=f(1)=-1
①a+2<1 ,f(x)在[a,a+2]单调减,
∴g(a)=f(a)=a^2-2a h(a)=f(a+2)=(a+2)^2-2(a+2)=a^2+2a
②a>1 f(x)在[a,a+2]单调增
∴ h(a)=f(a)=a^2-2a g(a)=f(a+2)=(a+2)^2-2(a+2)=a^2+2a
③a<1<a+1 0<a<1
f(x)在[a,1]单调减 在[1,a+2]单调增
∴ g(a)=f(a+2)=(a+2)^2-2(a+2)=a^2+2a (a+2离1比a较远,所以比较大)
∴h(a)=f(1)=-1
④a+1<1<a+2 -1<a<0
∴g(a)=f(a)=a^2-2a
h(a)=f(1)=-1
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