早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

用数学归纳法证明0.1+0.01+0.001+.+0.1的n次方=((1-0.1的n次方)/9)

题目详情
用数学归纳法证明0.1+0.01+0.001+.+0.1的n次方=((1-0.1的n次方)/9)
▼优质解答
答案和解析
当n=1时候,左边=0.1,右边=(1-0.1^1)/9=0.1 左边=右边,等式成立 假设n=k-1时候,等式成立 那么n=k时候,0.1+0.01+0.001+.+0.1的k次方 ==((1-0.1的k-1次方)/9)+0.1的k次方 ==(1-0.1的k-1次方)+9*0.1的k次方)/9 =(1-0.1的k-1次方+0.9*0.1的k-1次方)/9 =(1-0.1*0.1的k-1次方)/9 =1-0.1的k次方)/9