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如图,在笔直的铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处?
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如图,在笔直的铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处?
▼优质解答
答案和解析
设AE=x,则BE=25-x,
由勾股定理得:
在Rt△ADE中,
DE2=AD2+AE2=102+x2,
在Rt△BCE中,
CE2=BC2+BE2=152+(25-x)2,
由题意可知:DE=CE,
所以:102+x2=152+(25-x)2,
解得:x=15km.(6分)
所以,E应建在距A点15km处.
由勾股定理得:
在Rt△ADE中,
DE2=AD2+AE2=102+x2,
在Rt△BCE中,
CE2=BC2+BE2=152+(25-x)2,
由题意可知:DE=CE,
所以:102+x2=152+(25-x)2,
解得:x=15km.(6分)
所以,E应建在距A点15km处.
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