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如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上
题目详情
如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合.(在图3至图6中统一用F表示)
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离;
(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;
(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH﹦DH.
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离;
(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;
(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH﹦DH.
▼优质解答
答案和解析
(1)图形平移的距离就是线段BF的长,
又∵在Rt△ABC中,斜边长为10cm,∠BAC=30°,
∴BF=5cm,
∴平移的距离为5cm;
(2)∵∠A1FA=30°,
∴∠GFD=60°,∠D=30°,
∴∠FGD=90°,
在Rt△EFD中,ED=10cm,
∵FD=5
,
∴FG=
cm;
(3)△AHE与△DHB1中,
∵∠FAB1=∠EDF=30°,
∵FD=FA,EF=FB=FB1,
∴FD-FB1=FA-FE,即AE=DB1,
又∵∠AHE=∠DHB1,
∴△AHE≌△DHB1(AAS),
∴AH=DH.
又∵在Rt△ABC中,斜边长为10cm,∠BAC=30°,
∴BF=5cm,
∴平移的距离为5cm;
(2)∵∠A1FA=30°,
∴∠GFD=60°,∠D=30°,
∴∠FGD=90°,
在Rt△EFD中,ED=10cm,
∵FD=5
3 |
∴FG=
5
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2 |
(3)△AHE与△DHB1中,
∵∠FAB1=∠EDF=30°,
∵FD=FA,EF=FB=FB1,
∴FD-FB1=FA-FE,即AE=DB1,
又∵∠AHE=∠DHB1,
∴△AHE≌△DHB1(AAS),
∴AH=DH.
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