(2a/a^2-b^2)+(2a/a^2+b^2)+(4a^3/a^4+b^4)+……n的规律是什么?(2a/a^2-b^2)+(2a/a^2+b^2)+(4a^3/a^4+b^4)+……n和等于多少?

Question

(2a/a^2-b^2) +(2a/a^2+b^2)+(4a^3/a^4+b^4)+……n
的规律是什么?
(2a/a^2-b^2) +(2a/a^2+b^2)+(4a^3/a^4+b^4)+……n和等于多少?

Answer 1

第n项是2^n*a^[(2^n)-1]/[a^(2^n)+b^(2^n)]
(2a/a^2-b^2) +(2a/a^2+b^2)
=[2a(a^2+b^2)+2a(a^2-b^2)]/[(a^2+b^2)(a^2-b^2)]
=4a^3/(a^4-b^4)
同理4a^3/(a^4-b^4)+4a^3/(a^4+b^4)
=8a^7/(a^8-b^8)
所以(2a/a^2-b^2) +(2a/a^2+b^2)+(4a^3/a^4+b^4)+……2^n*a^(n-1)/[a^(2^n)+b^(2^n)]
=2^(n+1)*a^{[2^(n+1)]-1}/{a^[2^(n+1)]-b^[2^(n+1)]}