观察下面由※组成的图案和算式,1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=19=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+20

Question

观察下面由※组成的图案和算式,
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=19=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+
… +19= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+
… +（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）
= ；
（3）请用上述规律计算：
103+105+107+ … +2007+2009

Answer 1

1+3=4=2^2
1+3+5=9=3^2
1+3+5+7=19=4^2
1+3+5+7+9=25=5^2 从1开始,有几个奇数,就是几的平方
（1）请猜想1+3+5+7+9+
… +19=20^2=400 ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+
… +（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）
=(n+2)^2 ；
（3）请用上述规律计算：
103+105+107+ … +2007+2009
1+3+5+……+103+105+107+ … +2007+2009=1005^2
1+3+5+……+103=52^2
103+105+107+ … +2007+2009=1005^2-52^2