在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量（单位g）12345弹簧长度（单位cm）1.534

Question

在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：

物体重量（单位g）	1	2	3	4	5
弹簧长度（单位cm）	1.5	3	4	5	6.5

（1）画出散点图；
（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；
（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．

物体重量（单位g）	1	2	3	4	5
弹簧长度（单位cm）	1.5	3	4	5	6.5

物体重量（单位g） 1 2 3 4 5物体重量（单位g）12345 弹簧长度（单位cm） 1.5 3 4 5 6.5弹簧长度（单位cm）1.53456.5

Answer 1

（1）散点图，如图所示
（2）∵

.

x

＝(1+2+3+4+5)/(5)＝3，

.

y

＝(1.5+3+4+5+6.5)/(5)=4，

5

i＝1

xi2＝55，

5

i＝1

xiyi＝72，
∴b＝(72−5×3××4)/(55−5×32)=1.2，a=4-1.2×3=0.4
∴

∧

y

=1.2x+0.4；
（3）当x=8g时，

∧

y

=1.2×8+0.4=10cm．
∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm．

.

x

.

.

.

.xxx＝(1+2+3+4+5)/(5)1+2+3+4+51+2+3+4+51+2+3+4+5555＝3，

.

y

＝(1.5+3+4+5+6.5)/(5)=4，

5

i＝1

xi2＝55，

5

i＝1

xiyi＝72，
∴b＝(72−5×3××4)/(55−5×32)=1.2，a=4-1.2×3=0.4
∴

∧

y

=1.2x+0.4；
（3）当x=8g时，

∧

y

=1.2×8+0.4=10cm．
∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm．

.

y

.

.

.

.yyy＝(1.5+3+4+5+6.5)/(5)1.5+3+4+5+6.51.5+3+4+5+6.51.5+3+4+5+6.5555=4，

5

i＝1

xi2＝55，

5

i＝1

xiyi＝72，
∴b＝(72−5×3××4)/(55−5×32)=1.2，a=4-1.2×3=0.4
∴

∧

y

=1.2x+0.4；
（3）当x=8g时，

∧

y

=1.2×8+0.4=10cm．
∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm．

5

i＝1

555i＝1i＝1i＝1xi2＝55，

5

i＝1

xiyi＝72，
∴b＝(72−5×3××4)/(55−5×32)=1.2，a=4-1.2×3=0.4
∴

∧

y

=1.2x+0.4；
（3）当x=8g时，

∧

y

=1.2×8+0.4=10cm．
∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm． i2＝55，

5

i＝1

xiyi＝72，
∴b＝(72−5×3××4)/(55−5×32)=1.2，a=4-1.2×3=0.4
∴

∧

y

=1.2x+0.4；
（3）当x=8g时，

∧

y

=1.2×8+0.4=10cm．
∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm． 2＝55，

5

i＝1

555i＝1i＝1i＝1xiyi＝72，
∴b＝(72−5×3××4)/(55−5×32)=1.2，a=4-1.2×3=0.4
∴

∧

y

=1.2x+0.4；
（3）当x=8g时，

∧

y

=1.2×8+0.4=10cm．
∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm． iyi＝72，
∴b＝(72−5×3××4)/(55−5×32)=1.2，a=4-1.2×3=0.4
∴

∧

y

=1.2x+0.4；
（3）当x=8g时，

∧

y

=1.2×8+0.4=10cm．
∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm． i＝72，
∴b＝(72−5×3××4)/(55−5×32)=1.2，a=4-1.2×3=0.4
∴

∧

y

=1.2x+0.4；
（3）当x=8g时，

∧

y

=1.2×8+0.4=10cm．
∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm． b＝(72−5×3××4)/(55−5×32)72−5×3××472−5×3××472−5×3××455−5×3255−5×3255−5×322=1.2，a=4-1.2×3=0.4
∴

∧

y

=1.2x+0.4；
（3）当x=8g时，

∧

y

=1.2×8+0.4=10cm．
∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm．

∧

y

∧∧∧yyy=1.2x+0.4；
（3）当x=8g时，

∧

y

=1.2×8+0.4=10cm．
∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm．

∧

y

∧∧∧yyy=1.2×8+0.4=10cm．
∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm．