如图，过原点的直线l与反比例函数y=-1x的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是．

Question

如图，过原点的直线l与反比例函数y=-(1)/(x)的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是______．

Answer 1

由题意可设点M的坐标为（x，-(1)/(x)），
则OM=√((|x|)2+(−(1)/(x))2)=√(x2+(1)/(x2))，
∵x2+(1)/(x2)−2＝(x−(1)/(x))2≥0，
∴x2+(1)/(x2)≥2，由此可得OM的最小值为√(2)，
由双曲线的对称性可知ON=OM，故MN的最小值为2√(2)．
故答案为：2√(2)．