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在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个
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在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)
和研究运算律为主要内容.现设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个运算,记为⊙,对于A中的任意两个元素α=(a,b),β=(c,d),规定:α⊙β=(ad+bc,bd-ac).
(3)若“A中的元素I=(x,y)”是“对∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件,试求出元素I.
第3题的答案是:(3)设A中的元素I=(x,y),由(2)知:
对∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立,
只需I⊙a=a,即(x,y)⊙(a,b)=(a,b)⇔(bx+ay,by-ax)=(a,b)
①若a=(0,0),显然有I⊙α=α成立,
②若a≠(0,0),则
bx+ay=a-ax+by=b
,解得
x=0y=1
,
∴当对∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立时,得I=(0,0)或I=(0,1),
易验证当I=(0,0)或I=(0,1)时,有对∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立
∴I=(0,0)或I=(0,1).
为什么要讨论a=(0,0)的情况,而且l=(0,0)不是不满足吗?
和研究运算律为主要内容.现设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个运算,记为⊙,对于A中的任意两个元素α=(a,b),β=(c,d),规定:α⊙β=(ad+bc,bd-ac).
(3)若“A中的元素I=(x,y)”是“对∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件,试求出元素I.
第3题的答案是:(3)设A中的元素I=(x,y),由(2)知:
对∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立,
只需I⊙a=a,即(x,y)⊙(a,b)=(a,b)⇔(bx+ay,by-ax)=(a,b)
①若a=(0,0),显然有I⊙α=α成立,
②若a≠(0,0),则
bx+ay=a-ax+by=b
,解得
x=0y=1
,
∴当对∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立时,得I=(0,0)或I=(0,1),
易验证当I=(0,0)或I=(0,1)时,有对∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立
∴I=(0,0)或I=(0,1).
为什么要讨论a=(0,0)的情况,而且l=(0,0)不是不满足吗?
▼优质解答
答案和解析
I=(0,0)不对的
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