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设函数f(x)=Asin(ωx+φ)的问题设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π)最高点M的坐标为(2,根号2),曲线上的点P由点M运动相邻的最低点N时,在点Q(6,0)处越过x轴,问f(x)图象至少向左平移动多少

题目详情
设函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的问题
设函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|≤π)
最高点M的坐标为(2,根号2) ,曲线上的点P由点M运
动相邻的最低点N时,在点Q(6,0)处越过x轴,
问f(x)图象至少向左平移动多少个单位才使得的函数为奇函数
▼优质解答
答案和解析
由已知,A=√2
又M、Q的横坐标分别为:2,6
∴T/4=6-2,∴T=16
∴ω=2π/T=π/8.
∴f(x)=√2sin[(π/8)x+φ].
∵(π/8)×2+φ=π/2
∴ φ=π/4.
∴f(x)=√2sin[(π/8)x+π/4].
若函数为奇函数,须向左平移6个单位
此时解析式为
√2sin[(π/8)(x+6)+π/4]=√2sin(π/8)x.