已知幂函数y=x*m^2-2m-3(m∈Z)的图像与XY轴都无交点,且关于y轴对称,求m的值,并画出图像

Question

已知幂函数y=x*m^2-2m-3(m∈Z)的图像与XY轴都无交点,且关于y轴对称,求m的值,并画出图像

Answer 1

幂函数y=x*m^2-2m-3(m∈Z)的图像与XY轴都无交点

∴ m²-2m-3<0

∴ (m-3)(m+1)<0

∴ -1<m<3

∵ m∈Z 

∴ m=0或1或2

又∵ 幂函数的图像关于y轴对称,

∴ 该幂函数是偶函数

∴ m²-2m-3为偶数,

代入m=0或1或2检验,

∴ m=1

综上,幂函数为y=x^(-4)

图像如下：