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将一块圆心角为120°,半径为20cm的扇形铁片截成一块矩形,如图,有2种裁法:让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行,请问哪种裁法能得到最大面积的矩形,并求出这个最
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将一块圆心角为120°,半径为20 cm的扇形铁片截成一块矩形,如图,有2种裁法:让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行,请问哪种裁法能得到最大面积的矩形,并求出这个最大值.
▼优质解答
答案和解析
对图甲,设∠MOA=θ,则S1=200sin2θ.
∴当θ=45°时,(S1)max=200cm2.
对图乙,设∠MOA=α,
则S2=
[cos(2α-60°)-cos60°].
当α=30°时,(S2)max=
cm2.
∵
>200,
∴用乙种方法好.
∴当θ=45°时,(S1)max=200cm2.
对图乙,设∠MOA=α,
则S2=
800
| ||
3 |
当α=30°时,(S2)max=
400
| ||
3 |
∵
400
| ||
3 |
∴用乙种方法好.
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