有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器,初始时,两容器同时开进水管,甲容器到8分钟时.（1）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．（2）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需

Question

有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器,初始时,两容器同时开进水管,甲容器到8分钟时.
（1）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．
（2）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．
有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：

Answer 1

分析：（1）由0-8分钟的函数图象可知进水管的速度,根据8-16分钟的函数图象求出水管的速度即可；
（2）可设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1,由图象可知（0,10）,（5,15）在函数图象上,代入求出k1和b1的值即可；
（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16-28分之间,求出此时间内甲的函数表达式,解方程组即可．
（1）进水管的速度为：40÷8=5（升/分）,
出水管的速度为：（40-20）÷（16-8）=2.5（升/分）．
故答案为：5,2.5；
（2）设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1,由图象可知（0,10）,（5,15）在函数图象上,
∴
b 1= 105k 1+b 1=15​
解得：k 1=1b 1= 10​．
∴y=x+10；
（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16-28分之间,
∵5-2.5=2.5,20+2.5（28-16）=50,
∴当x=28时,y=50,
设y=kx+b,（k≠0）,把（16,20）,（28,50）代入上式得,
16k+b=2028k+b=50​,
解得：k=2.5b=-20​
,
∴y=2.5x-20,
由题意得：x+10=2.5x-20,
解得：x=20．
∴初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间为20分钟．