早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知f(x)是定义在R上的增函数,对x∈R有f(x)>0,且f(5)=1,设F(x)=f(x)+1f(x),讨论F(x)的单调性,并证明你的结论.
题目详情
已知f(x)是定义在R上的增函数,对x∈R有f(x)>0,且f(5)=1,设F(x)=f(x)+
,讨论F (x)的单调性,并证明你的结论.
1 |
f(x) |
▼优质解答
答案和解析
在R上任取x1、x2,设x1<x2,
∴f(x2)>f(x1),
F(x2)−F(x2)=[f(x2)+
]−[f(x1)+
]
=[f(x2) −f(x1) ][1−
]
∵f(x)是R上的增函数,且f(5)=1,
∴当x<5时0<f(x)<1,而当x>5时f(x)>1;
①若x1<x2<5,则0<f(x1)<f(x2)<1,
∴1−
<0,
∴F(x2)<F(x1);
②若x2>x1>5,则f(x2)>f(x1)>1,
∴f(x1)f(x2)>1
∴1−
>0
∴F(x2)>F(x1)
综上,F(x)在(-∞,5)为减函数,在(5,+∞)为增函数
∴f(x2)>f(x1),
F(x2)−F(x2)=[f(x2)+
1 |
f(x2) |
1 |
f(x1) |
=[f(x2) −f(x1) ][1−
1 |
f(x1) f(x2) |
∵f(x)是R上的增函数,且f(5)=1,
∴当x<5时0<f(x)<1,而当x>5时f(x)>1;
①若x1<x2<5,则0<f(x1)<f(x2)<1,
∴1−
1 |
f(x1) f(x2) |
∴F(x2)<F(x1);
②若x2>x1>5,则f(x2)>f(x1)>1,
∴f(x1)f(x2)>1
∴1−
1 |
f(x1)f(x2) |
∴F(x2)>F(x1)
综上,F(x)在(-∞,5)为减函数,在(5,+∞)为增函数
看了 已知f(x)是定义在R上的增...的网友还看了以下:
已知f(x)是R上的偶函数,当x≧0时,f(x)=√x,(1)求f(x)的解析式(2)判断f(已知f 2020-03-31 …
已知定义在R上的f(x)为奇函数,有f(x-4)=-f(x),求周期因为-f(x)=f(-x)所以 2020-04-06 …
已知函数f(x)=3cos²x+2cosxsinx+sin²x(1)求函数解析式(2)写出f已知函 2020-04-27 …
1.已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=2x-1,求f(x)2.设f(x)是定义在R上的 2020-05-23 …
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^z+x)=f(x)-x^2+x,1,若f(2)= 2020-06-07 …
设f(x)是定义在R上的单调增函数,证明集合{x|对任意a>0,f(x+a)>f(x-a)}设f( 2020-07-29 …
已知f(x)=e^x,g(x)=lnx(1)求证g(x)<x<f(x)(2)设直线L与f(x),g( 2020-10-31 …
1.已知复数Z=1-i/1+i,则|Z+1|的值为.2.f(x)=2x×tanx...1.已知复数Z 2020-11-01 …
函数与反函数的一个疑问已知f(x)在区间I内有定义,连续,且单调设f(x)与其反函数交于P1P2P3 2020-12-08 …
甲,已分别有车12辆和6辆需向A调10辆向B调8辆甲调一台到A,B运费40元和80元,已的运费为30 2020-12-15 …